BashGU
Electronic Library

     

Details

Ишкин, Х.К. Асимптотические методы и элементы спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов: курс лекций / Х.К. Ишкин; Уфимский университет науки и технологий. — Уфа: РИЦ УУНИТ, 2023. — Электрон. версия печ. публикации. — Доступ возможен через Электронную библиотеку УУНИТ. — <URL:https://elib.bashedu.ru/dl/local/IshkinHK_Asimptotich.metod.i elementi spektr.teorii_kurs lekcii_2023.pdf>. — Текст: электронный

Record create date: 12/6/2023

Subject: асимптотические разложения; метод Лапласа; метод стационарной фазы; оператор Штурма-Лиувилля

Collections: Учебные и учебно-методические издания; Общая коллекция

Allowed Actions:

*^% Action 'Read' will be available if you login and work on the computer in the reading rooms of the Library *^% Action 'Download' will be available if you login and work on the computer in the reading rooms of the Library

Group: Anonymous

Network: Internet

Document access rights

Network User group Action
Library BashGU Local Network Authenticated users Read Download
Library BashGU Local Network All Read Download
Internet Authenticated users Read Download
-> Internet All

Table of Contents

  • Введение
  • Асимптотические разложения
    • Асимптотические ряды
      • Происхождение асимптотических разложений
      • Действия над асимптотическими соотношениями
      • Асимптотические оценки для некоторых сумм
      • Асимптотические последовательности
      • Асимптотические ряды
    • Суммирование по Борелю
      • Теорема Карлемана о единственности
      • Теорема Ватсона
  • Метод Лапласа
    • Интеграл Лапласа
      • Эвристические соображения
      • Лемма Ватсона
      • Вклад от граничной точки
      • Вклад от внутренней точки
      • Случай бесконечного интервала
  • Метод стационарной фазы
    • Фазовая функция без стационарных точек
    • Принцип локализации
    • Эталонные интегралы
    • Вклад от стационарной точки
      • Вклад от внутренней стационарной точки
      • Вклад от граничной стационарной точки
    • Примеры
      • Функция Бесселя
      • Функция Эйри
  • Метод перевала
    • Наводящие соображения
    • Аналитическая часть метода перевала
    • Функция Эйри
      • Определение и простейшие свойства
      • Асимптотика функции Эйри
  • Асимптотические методы для ОДУ
    • Метод ВКБ
      • Подстановка Лиувилля
      • Метод вариации произвольных постоянных
      • ВКБ-оценки
    • Метод Лангера (эталонных решений)
      • Уравнения с точками поворота
      • Подстановка Лангера
      • Эталонные решения
      • Матрица перехода
  • Оператор Штурма–Лиувилля
    • Регулярный оператор Штурма–Лиувилля
      • Определение
      • Асимптотика спектра и собственных функций
    • Сингулярный оператор Штурма–Лиувилля
      • Максимальный и минимальный операторы
      • Оператор Штурма–Лиувилля на полуоси
      • Асимптотика спектра возмущений ангармонического осциллятора
  • Дополнение к главе 6. Некоторые сведения из теории следов ядерных операторов
    • Д 1. Ядерные операторы
    • Д 2. Интегральное представление резольвенты
  • Литература
    • Список литературы
  • Предметный указатель

Usage statistics

stat Access count: 2
Last 30 days: 1
Detailed usage statistics